Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: Transformasi Dilatasi / perkalian

Bentuk umum pengoperasian Transformasi selain TRANSLASI adalah
$\dpi{150} \fn_jvn M.A = A' \Rightarrow A = M^{-1}.A'$

Dengan M adalah Matrik Operator Transformasi yang berordo 2 x 2

A adalah matrik Asal / Prapeta yang berordo 2 x sembarang

A' adalah matrik Hasil/ Bayangan / Peta yang berordo 2 x sembarang

Untuk Dilatasi diperlukan 2 hal yaitu
1. Pusat Dilatasi

2. Faktor skala Dilatasi
$\fn_jvn Matrik\, Operator\, Dilatasi\, \, D({\color{Red} \: 0},k)= \begin{bmatrix} k& 0\\ 0& k \end{bmatrix}$

$\fn_jvn \begin{bmatrix} k &0 \\ 0& k \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x\, '\\ y\, ' \end{bmatrix}$

$\fn_jvn \begin{bmatrix} kx\\ ky \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x\, '\\ y\, ' \end{bmatrix}\Rightarrow x=\frac{x'}{k}\: dan\: y=\frac{y'}{k}$

0 adalah pusat Dilatasi di titik (0,0).

Contoh-contoh soal

1. Tentukan bayangan persegi panjang ABCD dengan
A(2,2) , B(-2,2) , C(-2,-2) dan D(2,-2)
jika dilakukan transformasi Dilatasi pusat O dan skala 3 adalah....

jawab :

$\fn_jvn \begin{bmatrix} 3 & 0\\ 0& 3 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 2 & -2 & -2& 2\\ 2&2 & -2 & -2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6& -6& -6& 6\\ 6&6 & -6 & -6 \end{bmatrix}$

Jadi hasilnya A'(6,6) , B'(-6,6) , C'(-6,-6) dan D'(6,-6)

2. Bayangan garis x - y - 3 = 0 oleh D(O,4) adalah.....
Jawab :
Transformasinya adalah Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan skala 4
$\dpi{100} \fn_jvn x=\frac{x\, '}{4}\:\: dan\: \: y=\frac{y\, '}{4}$

$\dpi{100} \fn_jvn bayangannya\: \: \: \: \frac{x\, '}{4}-\frac{y\, '}{4}-3=0$

dengan menghilangkan tanda aksen dan mengalikan dengan 4 maka

bayangan / peta / hasilnya adalah x - y - 12 = 0

Bagaimana jika mendilatasikan dengan pusat di suatu titik yang
bukan titik O(0,0) misal A(p,q) dan faktor skala k ....???
maka bentuk operasinya menjadi :
$\dpi{100} \fn_jvn \begin{bmatrix} k & 0\\ 0& k \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x{\color{Red} -p}\\ y{\color{Blue} -q} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} {\color{Red} p}\\ {\color{Blue} q} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x\, '\\ y\, ' \end{bmatrix}$

atau dapat ditulis :
k.(x-p) = x' - p dan k.(y-q) = y' - q

Contoh - contoh soal

1. Bayangan titik W(2,6) oleh dilatasi dengan pusat (2,-1) dan faktor
skala -2 adalah ......

Jawab :

-2(2-2) = x' - 2 maka x' = 2
-2(6+1) = y' +1 maka y' = - 15
jadi bayangannya W'(2,-15)

2. Bayangan garis y = x - 3 karena dilatasi faktor skala 4
dengan pusat A(1,2) adalah .....
Jawab :
$\dpi{100} \fn_jvn \begin{matrix} 4.(x-1)=x\, '-1\Rightarrow 4x-4=x'-1\\ 4.(y-2)=y\, \, '-2\Rightarrow 4y-8=y'-2 \end{matrix}$
atau dapat ditulis menjadi
$\fn_jvn \begin{matrix} x=\frac{x'+3}{4}\\ y=\frac{y'+6}{4} \end{matrix}$
sehingga bayangannya adalah :
$\dpi{100} \fn_jvn \frac{y\, '+6}{4}=\frac{x\, '+3}{4}-3\Rightarrow y'=x'+15$
atau ditulis y = x + 15 atau x - y + 15 = 0

silahkan kunjungi KALKULATOR TRANSFORMASI disini

BUKU MATEMATIKA kelas XII IPA
UNTUK TRANSFORMASI ADA DI BAB V

Unit Test Transformation)