Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: Persamaan Logaritma

Kamis, Oktober 27, 2011

Persamaan Logaritma

Bentuk :

$^{a}log\: f(x)=\: ^{a}log\: g(x)$
$f(x)=\: g(x)$

Syarat : a positif dan tidak sama dengan 1
f(x) dan g(x) positif

so ..... jika ruas kiri dan ruas kanan terdapat sebuah logaritma
dengan basis sama dan koefisiennya =1 maka dapat
(seakan -akan) dicoret coy.

Untuk bentuk Persamaan Kuadrat(PK) logaritma
ciri-cirinya di soal terdapat bentuk :

Berkelipatan dua

$\underset{=p}{^{a}log\, b}\: \: dan\: \: \underset{=p^{2}}{^{a}log^{2}b\,}$

Berkebalikan

$\underset{=p}{^{a}log\, b}\: \: dan\: \: \underset{=\frac{1}{p}}{^{b}log\, a}$

Biasanya variabel x ada dibawah dan diatas (sebagai pangkat)

Contoh :
Jika p dan q adalah penyelesaian dari
   $x^{3+logx}=4\; maka\: nilai\: p.q=....$

Jawab :
kedua ruas kita log kan
   ${\color{Red} log}\, (x^{3+logx})={\color{Red} log}\, 4$
   $\left (3+log\, x \right ).log\, x=log\, 4$    $\Rightarrow log\, x =y$
   $y^{2}+3.y-log\, 4=0$ $mempunyai\: akar-akar\: y_{1}\: dan\: y_{2}$
   $y_{1}+ y_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{1}=-3$
   $log\, x_{1}+ log\, x_{2}=-3\Rightarrow\, log\, \left (x_{1}.x_{2} \right )=-3$
   $log\, \left (p.q \right )=log10^{-3}$
jadi p.q = 0,001

SOAL - SOAL
$1.\:\:\: ^{2}log\: (2x-3)-\: ^{4}log\: (x-\frac{3}{2})=1$
maka nilai x =....
A. 3/2 D. 2/5
B. 2/3 E. 4/3
C. 5/2

Jawab :
Ingat Basis logaritma kita samakan dulu ,
Ingat log nilainya sama Jika basis n numerus dipangkatkan
dengan bilangan yang sama.
Ingat's sifat pengurangan logaritma

$^{4}log\: (2x-3)^{2}-\: ^{4}log\: (x-\frac{3}{2})=\: ^{4}log\: 4$
$^{4}log\: \frac{(2x-3)^{2}}{(x-\frac{3}{2})} =\: ^{4}log\: 4$
   $\frac{(2x-3)^{2}}{(x-\frac{3}{2})}=4\Rightarrow \: (2x-3)^{2}=4.{(x-\frac{3}{2})}$
   $4x^{2}-12x+9=4x-6\Rightarrow \: 4x^{2}-16x+15=0$
   $(2x-3).(2x-5)=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\: \vee\: x=\frac{5}{2}$
kita lakukan pengecekan pada soal asal yang mengandung x
ternyata pada numerusnya (harus positif) yaitu :
   $(2x-3)\; dan\; (x-\frac{3}{2})\:$
jadi nilai x yang memenuhi adalah 5/2.........(C)

$2.\: Nilai\: x \: yang \: memenuhi\: \frac{x^{log3x}}{3x^{logx}}=81\: adalah....$
$3.\: HP\: dari \: 1+\frac{1}{^{2}log\,x} =\: ^{x}log\,(x-1)+\frac{1}{^{x+6}log\,x},$
adalah.....
$4.\: \:\: ^{5}log(x+6)-^{5}log(x)=1\: dipenuhi\: oleh \: x =....$
$5.\: \:Jika \: \: logx+2.logx^{2}+3.logx^{3}=A$
   $dan \: \:Jika \: \: 3.log\, 6^{3}+5.log\, 3-log\, 4=B$
Maka nilai x yang memenuhi persamaan A = B adalah....
$6.\; \: Nilai\:x\:dari\, \, \: ^{2}log(2^{x+1}+3)=\: \, ^{2}log\, x+1\; adalah....$
$7.\; \: Jika \: ^{4}log^{4}log\, x-\: ^{4}log^{4}log^{4}log16=3$
   $maka \: \: ^{8}log\, x=....$
$8.\; \: Jika \: \left \{ log(x+2) \right \}^{2}+log(x+2)^{3}=log\, 0,01$
   $dipenuhi\: oleh \: x_{1} \: dan\: x_{2}$
   $maka\: nilai \: \left |x_{1} -x_{2} \right | =....$
$9.\; Hasil\: kali \:nilai-nilai\, x \; dari\, persamaan$
$2.^{4}log\, x+6.^{4}log(\frac{x}{8})+13=0\: adalah....$
$10.\; Nilai-nilai\, x \; yang\, memenuhi:$
$log\left ( \frac{2x+5}{10} \right )=\, ^{(2x+5)}log\, 100$
(1) - 52,5
(2) - 2,45
(3) 2,55
(4) 47,5