Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: LIMIT 3GONOME3

SEBELUMYA Pelajari juga

BENTUK DASAR :

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{sin \, x}=1$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg\, x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{tg \, x}=1$

PENGEMBANGAN :

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, ax}{bx}=\lim_{ax\rightarrow 0}\frac{ax}{sin \, bx}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, ax}{sin\, bx}=\frac{a}{b}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg\, ax}{bx}=\lim_{ax\rightarrow 0}\frac{ax}{tg \, bx}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg\, ax}{tg\, bx}=\frac{a}{b}$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg\, ax}{sin\, bx}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\, ax}{tg\, bx}=\frac{a}{b}$

CATATAN :

Rumus-rumus 3gonome3 kelas X n kelas XI DIPELAJARI LAGI

Seperti identitas-identitas dasar , jumlah n selisih sudut,

sudut rangkap, jumlah n selisih fungsi , perkalian fungsi 3gonome3

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg\, 12x.sin\, 3x}{3x.sin\, 2x}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg\, 12x}{3x}.\frac{sin\, 3x}{sin\, 2x}=\frac{12}{3}.\frac{3}{2}=6$
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3x+sin\, 2x}{4x-tg\, 3x}=...$

pembilang n penyebut dibagi oleh x sehingga menjadi

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{3x+sin\, 2x}{x}}{\frac{4x-tg\, 3x}{x}}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3+\frac{sin\, 2x}{x}}{4-\frac{tg\, 3x}{x}}=\frac{3+2}{4-3}=5$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{3}}\frac{tg\left (3x-\pi \right ).cos\, 2x}{sin\left ( 3x-\pi \right )} =......$

   kita dapat merubah batas limit , yaitu
       $x-\frac{\pi}{3}\rightarrow 0; dikalikan \, 3\, kedua\, ruas \, sehingga\, menjadi$
      $3x-\pi\rightarrow 0$
   sehingga Ingat !!!
   $\lim_{\blacksquare\, \rightarrow \0}\frac{tg\, a\blacksquare }{sin\, b\blacksquare }=\frac{a}{b}$
   jadi soal diatas menjadi :
      $\frac{1}{1}.cos\left ( 2.\frac{\pi}{3} \right )=-1/2$

$\lim_{x\, \rightarrow \0}\frac{sin\, 3x-sin\, 3x.cos\, 2x}{2x^{3} }=....$

      $\lim_{x\, \rightarrow \0}\frac{sin\, 3x.\left(1-cos\, 2x \right )}{2x^{3} }=$
   Ingat SUDUT RANGKAP 2 UNTUK cosinus
   $cos\, 2x=1-2.sin^{2}x\rightarrow 2.sin^{2}x=1-cos\, 2x$
   $\lim_{x\, \rightarrow \0}\frac{sin\, 3x.\left(2.sin^{2}x \right )}{2x^{3} }=$ $\lim_{x\, \rightarrow \0}\frac{sin\, 3x.\left(sin\, x .sin\, x\right )}{x.x.x }$
   = 3.1.1= 3

$\lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{cos\, x-cos\, 3x}{3x^{2}}=...$

      $INGAT\; cos\, a-cos\, b=-2.sin\frac{1}{2}(a+b).sin\frac{1}{2}(a-b)$
   $\lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{-2.sin\frac{1}{2}(x+3x).sin\frac{1}{2}(x-3x)}{3x^{2}}=$
   $\lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{-2.sin 2x.sin\left (-x \right )}{3.x.x}=\frac{-2}{3}.\frac{2}{1}.\frac{(-1)}{1}=\frac{4}{3}$

$\lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{tg\, 2x-sin\, 2x}{3.x^{3}}=....$

      $tg\, 2x-sin\, 2x=tg\, 2x.(1-cos\, 2x)$    $\, =\, tg\, 2x.(2.sin^{2}x)$
      $\lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{tg 2x.2.sin\, x.sin\, x}{4.x.x.x}=...$
      $\lim_{x\rightarrow \, 0}\frac{2.tg 2x.sin\, x.sin\, x}{4.x.x.x}=\frac{2}{4}.\frac{2}{1}.\frac{1}{1}.\frac{1}{1}=1$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\left ( \frac{\pi }{2}-x \right ).tg\, x=$

Ingat kuadran I

$tg\, x=cotg\left ( \frac{\pi }{2} -x\right )$

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\left ( \frac{\pi }{2}-x \right ).cotg( \frac{\pi }{2}-x \right ))=$ $\lim_{x -\frac{\pi }{2}\rightarrow 0}\, ( \frac{\pi }{2}-x \right )).\frac{1}{tg( \frac{\pi }{2}-x )\right)}=1$

Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda

Halaman

ucapan

Selasa, April 12, 2011

LIMIT 3GONOME3

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

my feedjid

Total Tayangan Halaman

start 26-10-11

PRK

stm

suwun bro