Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: Ba-Ret_BARISAN & DERET

Minggu, April 03, 2011

Ba-Ret_BARISAN & DERET

Bentuk umum dari Barisan adalah

$U_{1},U_{2},U_{3},U_{4},U_{5},U_{6},...,U_{n}$

$U_{1}$ adalah suku(Unit) pertama / awal = a

$U_{n}$ adalah suku ke n (suku terakhir)

Bentuk umum dari Deret adalah

$U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}+.......+ U_{n} =S_{n}$

$S_{n}$ adalah jumlah n suku yang pertama

Jadi :

$S_{1}=U_{1}$

$S_{2}=U_{1}+U_{2}\Rightarrow S_{2}=S_{1}+U_{2}\; sehingga \; S _{2}-S_{1}=U_{2}$

$S_{3}=U_{1}+U_{2}+U_{3}\Rightarrow S_{3}=S_{2}+U_{3}\; sehingga \; S _{3}-S_{2}=U_{3}$

Di dapatkan hubungan antara Barisan dan Deret sebagai berikut :

$S_{n}-S_{n-1}=U_{n}$ (yang berlaku untuk semua Barisan dan Deret)

BARISAN ARITMATIKA (BA)

KONSEP DASAR :

Barisan yang mempunyai selisih / beda (=b) yang sama
antara dua suku yang berurutan

$b=U_{n}-U_{n-1}$

Menentukan suku ke n Barisan Aritmatika

$U_{1}=a$
$U_{2}-U_{1}=b\;\Rightarrow \;U_{2}=a+b$
$U_{3}-U_{2}=b\; \Rightarrow U_{3}=a+2b$
$U_{4}-U_{3}=b\; \Rightarrow U_{4}=a+3b$
.......
.......
$U_{n}-U_{n-1}=b\;maka \; U_{n}=a+(n-1).b$

Untuk rumus Jumlah sampai n suku yang pertama adalah :

$S_{n}=n.U_{t}$ dengan $U_{t}$ adalah suku tengah.

$S_{n}=\frac{n}{2}.\left ( a+U_{n} \right )$

$S_{n}=\frac{n}{2}.\left ( 2.a+(n-1).b \right )$

BARISAN GEOMETRI (BG)

KONSEP DASAR :

Barisan yang mempunyai pembanding / rasio (=r) yang sama

antara dua suku yang berurutan

$\frac{U_{n}}{U_{n-1}}=r$

$\bullet\; \frac{U_{2}}{U_{1}}=r\Rightarrow U_{2}=U_{1}.r=a.r$

$\bullet\; \frac{U_{3}}{U_{2}}=r\Rightarrow U_{3}=U_{2}.r=a.r^{2}$

$\bullet\; \frac{U_{4}}{U_{3}}=r\Rightarrow U_{4}=U_{3}.r=a.r^{3}$

.....................sehingga

${\color{blue} U_{n}=U_{n-1}.r=a.r^{n-1}}$

Untuk lebih detailnya

silahkan Mempelajarinya di_SINI

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Terima kasih atas kunjungan dan komentar ANDA

Langganan: Posting Komentar (Atom)