Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: Aplikasi Diffrensial

Gradien Garis Singgung (G.G.S)
Jika titik Z(a,b) terletak pada kurva y = f(x)
artinya : b = f(a) maka P.G.S (Persamaan Garis Singgung)
di titik Z tersebut adalah :

$\dpi{100} \fn_cm y-{\color{Blue} b}=f'({\color{Red} a}).(x-{\color{Red} a})$

$\dpi{100} \fn_cm jadi\: m=f'({\color{Red} a})\: adalah\: G.G.S$
jika diungkapkan dengan kata-kata
" G.G.S adalah turunan pertama kurva jika absisnya (x) di ganti
absis Titik Singgung (T.S) nya yaitu a"
Z disebut dengan TS.

Contoh - contoh :
$\inline \dpi{100} \fn_phv >\: \: Garis \: lurus\: yang \: menyinggung\: parabola\: y=x^{2}+2x+2\:$
$\inline \dpi{100} \fn_phv di \: titik\: (0,2) \: adalah....$
Jawab : coba kita biasakan ngecek kedudukan titik yang diketahui .....
apa benar sebagai TS ? yaitu dengan cara memasukkan ke kurvanya......
Ternyata jika x = 0 kurvanya mempunyai y = 2 jadi (0,2) adalah TS.
sehingga kita bisa memakai y' = m.
$\inline \dpi{100} \fn_phv y'=2x+2 \Rightarrow m=2(0)+2=2$
Jadi PGS : y - 2 = 2.(x-0) atau ditulis y -2x - 2 = 0 atau y = 2x + 2

$\inline \dpi{100} \fn_phv >\: \: Garis\: singgung\: pada\: kurva\: y=\sqrt{x}\: dititik\: yang\: berabsis\: 4$
$\inline \dpi{100} \fn_phv akan \: memotong\: sumbu \, x\: dititik....$
Jawab : Absis = x = 4 dimasukkan ke kurva didapat y = ordinat = 2 maka TS(4,2)
$\inline \fn_phv y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\Rightarrow m=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$
$\inline \dpi{100} \fn_phv PGS\, nya\,\, adalah\: \: \: y-2=\frac{1}{4}.(x-4)$
jika y = 0 maka didapat x = -4 , Jadi memotong sb-x di titik (-4,0)

$\inline \dpi{100} \fn_phv >\: \: PGS\, grafik\, y=x^{2}-4x-5\, yang\, sejajar\, dengan\,$ $\inline \dpi{100} \fn_phv garis\, y=2x+3\, adalah....$
Jawab : y = 2x + 3 mempunyai gradien = 2 = GGS = y' (krn sejajar m1=m2)
$\inline \dpi{100} \fn_phv y'=2x-4=2\: didapat\,absis= x=3\: maka\: \, y=3^{2}-4(3)-5=-8$
TS ( 3, -8 ) dan PGS adalah y - (-8) = 2 (x - 3) atau ditulis y = 2x - 14.
TIPS !!!
$\inline \dpi{100} \fn_phv {\color{Red} a}x+{\color{Blue} b}y+c=0\: sejajar \: dengan \: {\color{Red} a}x+{\color{Blue} b}y+d=0$
$\inline \dpi{100} \fn_phv {\color{Blue} a}x{\color{Magenta} +}{\color{DarkRed} b}y+c=0\: tegak\: lurus \: dengan \: {\color{DarkRed} b}x{\color{Magenta} -}{\color{Blue} a}y+d=0$

$\inline \dpi{100} \fn_phv >\: \: Garis \, yang \, menyinggung \, kurva\, y=x^{2}-2x-3\, dan$
$\inline \dpi{100} \fn_phv tegak\: lurus\: garis \, x-2y+3=0 \, adalah....$
jawab : x - 2y + 3 = 0 mempunyai gradien = 1/2 jadi GGS = -2 (coz m1.m2 = -1)
$\inline \dpi{100} \fn_phv y'=2x-2=-2 \, didapat\, x=0 \: dan y=-3\: jadi \: TS\, nya\, (0,-3)$
PGS nya adalah y - (-3) = -2.(x-0) atau ditulis y = -2x - 3

Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda

Halaman

ucapan

Selasa, Desember 06, 2011

Aplikasi Diffrensial - 01

2 komentar:

my feedjid

Total Tayangan Halaman

start 26-10-11

PRK

stm

suwun bro