Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: AluR Pdkt

Ayo......

Kamu bisa !!!

Kamu Siap UJIAN NASIONAL 2012

Tanggal 16 April sd 19 April 2012

Beberapa Contoh limit

$\dpi{100} \fn_phv 1.\, \lim_{x\rightarrow 4}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}=....$

Jawab : jika kita masukkan langsung x = 4 ke soal akan ketemu 0/0 (bentuk tak tentu)

dapat kita kerjakan dengan berbagai cara :

Cara faktorisasi :

$\dpi{100} \fn_phv \lim_{x\rightarrow 4}\frac{\left (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2 \right )}{\sqrt{x}-2}=\lim_{x\rightarrow 4}\sqrt{x}+2 \right )= 2 + 2 =4$

Cara akar sekawan :

$\dpi{100} \fn_phv \lim_{x\rightarrow 4}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}.{\color{Red} \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}}=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{(x-4).(\sqrt{x}+2)}{{\color{Red} x-4}}$

$\dpi{100} \fn_phv \lim_{x\rightarrow 4}\sqrt{x}+2=\sqrt{4}+2=4$

Cara L'Hospital (Diffrensial)

$\dpi{100} \fn_phv \lim_{x\rightarrow 4}\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{1}{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}=\lim_{x\rightarrow 4}\, 2.\sqrt{x}=2.2=4$

Catatan MasMunif :

*) Dalam mengerjakan soal limit selalu diingat Alur Berifkir seperti tabel diatas,

memang biasanya dalam berbagai macam soal selalu soal limit menghasilkan

bentuk T.T dulu tapi apabila kita kreatif perna aq jumpai dalam soal ulangan

kita tinggal memasukkan batas saja langsung ketemu nilai limitnya....

dan kita kepancing pake akar sekawan (karena di soalnya

mengandung bentuk akar)

*) Untuk bentuk akar Ingat rumus yang didapat di SMP yaitu

$\fn_cm {\color{Magenta} a^{2}-b^{2}=(a-b).(a+b)}$

*) Untuk cara L'Hospital (Diffrensial / turunan) Perlu diperhatikan bahwa dia dipakai

bila soal nya berbentuk T.T dulu.....berikutnya Jika soalnya berbentuk pecahan, cara

menurunkannya g pake rumus U/V tp step by step (artinya atas n bawah diturunkan

sendiri-sendiri) terus batas dimasukkan, jika masih ketemu T.T maka kita ulangi

mendiffrensialkan lagi sampai kita temukan NILAI LIMITnya.

Jadi sebenarnya cara ini juga menuntut kita jauh lebih pandai menguasai Ilmunya

diffrensial. Banyak siswa yang sering lupa bahwa turunan pertama

$\fn_cm {\color{Blue} y =(3-2x)^{5}\, masih\, sering\, ditulis\, y'=5.(3-2x)^{4}}$

nach fatalkan akibatnya.

$\fn_cm 2.\:\lim_{x\rightarrow 3}\: \frac{x^{2}-9}{\frac{2}{x-1}-\frac{1}{2x-5}}=....$

Jawab :

Jika masukkan langsung x = 3 ke soal maka di dapat bentuk T.T (=0/0)

kita samakan dulu penyebutnya .

$\fn_cm \lim_{x\rightarrow 3}\: \frac{x^{2}-9}{\frac{2.{\color{Red} (2x-5)}}{(x-1).{\color{Red} (2x-5)}}-\frac{1.{\color{Red} (x-1)}}{(2x-5).{\color{Red} (x-1)}}}$ $\dpi{100} \fn_cm = \, \lim_{x\rightarrow 3}\: \frac{(x-3).(x+3).(x-1).(2x-5)}{(4x-10)-(x-1)}$

$\dpi{100} \fn_cm = \, \lim_{x\rightarrow 3}\: \frac{(x-3).(x+3).(x-1).(2x-5)}{3.(x-3)}$

$\dpi{100} \fn_cm = \, \, \lim_{x\rightarrow 3}\: \frac{(x+3).(x-1).(2x-5)}{3}=\frac{6.2.1}{3}=4$

$\fn_cm 3.\, \lim_{x\rightarrow 1 }\: \frac{\sqrt[3]{x^{2}}-2.\sqrt[3]{x}+1}{(x-1)^{2}}=....$
Jawab : kita gunakan cara substitusi
$\fn_cm misal \: jika\: m=\sqrt[3]{x}\: maka\: m^{3}=x$
untuk x mendekati 1 ("baca" x = 1) maka nilai m mendekati 1 pula
sehingga soal akan menjadi
$\fn_cm \lim_{m\rightarrow 1 }\: \frac{m^{2}-2m+1}{(m^{3}-1)^{2}}= \lim_{m\rightarrow 1 }\: \frac{(m-1)^{2}}{(m-1)^{2}.(m^{2}+m+1)^{2}}$
$\fn_cm \lim_{m\rightarrow 1 }\: \frac{1}{(m^{2}+m+1)^{2}}=\frac{1}{(3)^{2}}=\frac{1}{9}$

baca teori nya lagi disini Bro.......