Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: INTEGRAL SMA

PROLOG

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.(SUMBER http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus)

BENTUK

1. Integral Tak Tentu
    misal hasil integral f(x) adalah F(x)
    $\int f(x).dx=F(x)+C\: ;\: C \: adalah \: suatu \: konstanta\: BEBAS$
     Nilai C akan menjadi suatu konstanta tertentu
     jika nantinya ada suatu nilai batas dari F(x) nya

2. Integral Tertentu
    $\int_{b}^{a}f(x)=F(a)-F(b)$
    a kita sebut batas atas dan b kita sebut batas bawah.
    Jadi hasil dari suatu integral tertentu adalah suatu KONSTANTA

TEKNIK MENYELESAIKAN

Seperti layaknya qt punya 3 senjata, dimana type senjata itu ringan,sedang dan berat's...
(Kyak mau perang adja) Tentunya qt harus pandai memakai senjata tersebut..
mungkin aja qt harus kombinasikan 2 atau 3 senjata qt sekaligus dalam menghadapi
musuh qt tersebut, mungkin juga qt cukup pake 1 senjata ringan , sedang ato berat adja....

1. Rumus-rumus dasar (sederhana)
    Biasanya dikatakan integral bentuk2 tunggal.
    Ingat bener .....operasi dasar nya adalah PLUS & MINUS
    (JADI SEBISA MUNGKIN JIKA ADA OPERASI KALI , BAGI n PANGKAT
     Qt UBAH MENJADI BENTUK TUNGGAL dgn operasi2 dasar diatas)

$misal\: bentuk \: (2x-4)^{2}\: bisa \: qt \: tulis\; 4x^{2}-16x+16$
$misal\: bentuk \: x^{3}.(2x-4)^{2}\: bisa \: qt \: tulis\; 4x^{5}-16x^{4}+16x^{3}$
$misal\: bentuk \: \frac{4x^{5}-16x^{4}+16x^{3}}{\sqrt{x}}\: bisa\: qt\: tulis\: 4x^{\frac{9}{2}}-16x^{\frac{7}{2}}+16x^{\frac{5}{2}}$
video pembelajarannya klik disini

2. Bentuk Majemuk(SUBSTITUSI)
Dibagi menjadi 2 : substitusi secara UMUM *& secara KHUSUS**

    *) UMUM
     $> \: \int f\, '(x).\left \{ f(x) \right \}^{n}.dx$
       dalam 1 soal terdapat suatu fungsi beserta turunannya
       * dalam satu soal BAPAK n ANAK tampil bersama-sama
       * dalam satu soal ada fungsi (didalam) n diluar mempunyai
          selisih pangkatnya 1
         video pembelajarannya .........(1)
         video pembelajarannya .........(2)
         video pembelajarannya .........(3)
         video pembelajarannya .........(4)

         video pembelajarannya .........(5)
         video pembelajarannya .........(6)
         video pembelajarannya .........(7)
         video pembelajarannya .........(8)
         video pembelajarannya .........(9)
         video pembelajarannya .........(10)

dan masih banyak lagi Nak.......
coba aja cari2 di http://www.youtube.com/

**) KHUSUS
DIPAKAI jika ada bentuk khusus seperti
$>\sqrt{a^{2}-x^{2}}\: pake\: substitusi\: x=a.sin\Theta \: atau\: x=a.cos\Theta$

Beberapa soal MATEMATIKA INTEGRAL - SMA

yang pernah di tampilkan pada ujian - ujian tulis .

(maksudnya iyya Unas,Snmptn,Spmb,Umptn,Try-out atao de-el-el lah........)

# jika n > 0 dan memenuhi persamaan

$\int_{0}^{n}\left ( x^{3}-3nx^{2} \right )dx=-3n^{2}$
maka nilai n nilai n =.......

#

$Hasil\; \int_{1}^{4}\frac{2\: dx}{x\sqrt{x}}=....$

# $Diketahui \; \frac{df(x)}{dx}=3\sqrt{x},\; jika\; f(4)=19\; maka\; f(1)=....$
# $Hasil\; dari \; \int_{1}^{2}\left ( x^{2} -\frac{1}{x^{2}}\right )dx=....$
A. 9/5 B. 9/6 C. 11/6 D. 17/6 E. 19/6

# $Nilai\; dari \; \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\left ( sin\, 3x+cos\, 3x \right )dx=....$

# $Nilai\int_{p}^{3}\left ( 3x^{2} -2x+2\right )dx=40,\: maka \: nilai\: \frac{1}{2}.p =....$

# $jika\; f(x)=\int cos^{2}x.dx\; dan\; g(x)=x.f'(x)$
$maka\; g\, '(x-\frac{\pi }{2})=....$
$A.\; sin^{2}x-(x-\frac{\pi }{2}).sin\, 2x$
$B.\; sin^{2}x-x.sin\, 2x$
$C.\; sin^{2}x+2(x-\frac{\pi }{2}).sin\, x$
$D.\; sin^{2}x+x.sin\, 2x$
$E.\; sin^{2}x+(x-\frac{\pi }{2}).sin\, 2x$

# $Hasil\; dari \; \int\left ( sin^{2}x-cos^{2}x \right )dx=....$

# Diketahui f(x) adalah sebuah fungsi berpangkat dua.
$Jika\; f'(1)=4\; dan\; \int_{0}^{4}f(x)dx=1$
$maka\; f(2)=....$

#
$Jika\: \int_{a}^{3a}f(x)dx=K\; maka\; \int_{a}^{2a}f(5a-2x)dx=....$
#
$jika\; f(x)=\int {\left \{ 2ax+(a-1)}\right \}dx,f(1)=3\; dan\; f(2)=0$
maka nilai a = ........

# Diketahui
$f(x)\left\{\begin{matrix} 2x+1\; jika\; x\leqslant 1 \\ 3x^{2}\; jika\; x>1\end{matrix}\right.$
maka nilai

$\int_{0}^{2}f(x)dx=....$

# Jika y' = 4x - 5 adalah turunan pertama dari fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (3,2), maka persamaan garis pada grafik y = f(x) dititik dengan absis 1 adalah :.....

# Turunan kedua dari y=f(x) adalah (6x - 2). Jika nilai maximum kurva adalah 11 untuk x = - 1 maka persamaan kurva y = f(x) adalah .....

#

$Jika\; \int_{0}^{1}f(x)dx=2\; \: dan\; \int_{2}^{1}2f(x)dx=2$

$maka\: \; \int_{0}^{2}f(x)dx=....$

# jika nilai

$\int_{1}^{2}f(x)dx=6,\: maka\; nilai\int_{0}^{1}x.f(x^{2}+1)dx=....$

# $\int \frac{sin\frac{1}{x}}{x^{2}}.dx=....$
$A.\; sin\: x^{2}+C$
$B.\; cos\: x^{2}+C$

$C.\; cos\: \frac{1}{x}+C$

$D.\; sin\: \frac{1}{x}+C$
$E.\; cos\: x+C$

# $\int\sqrt{9x^{2}-x^{4}}.dx=....$
# $\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi}sin^{3}x.dx=....$
A. -1/3 B. -2/3 C. 1/3 D.2/3 E. 5/6

#

# $\int_{a}^{b}cos(\frac{x}{c}-\pi )dx=-c,\: c\neq 0$
$maka\; \int_{a}^{b}sin^{2}(\frac{x}{2c} ).dx=....$
$A. \; -c$
$B. \; -\frac{c}{2}$
$C. \; \: (b-a-c)$
$D. \; \: \frac{(b-a+c)}{2}$
$E. \; \: \frac{(b-a-c)}{2}$

# Jika p = log 5 dan q = log 2 maka nilai
$\int_{q}^{p}(2x-1).dx=....$
A. 2q B. 2p C. 0 D. p +q E. 2

# Diketahui :
$f(x)=\int_{C}^{x}t^{2}dt\; jika\; f(2)=-19/3$
maka kurva itu memotong sumbu - x pada titik .......

# $untuk\; -\frac{\pi }{8}<x<\frac{\pi }{8}.$
$\int \sqrt{1-tg^{2}2x+tg^{4}2x-tg^{6}2x+...}\: .dx=....$
$A.\: \frac{1}{2}.tg\: 2x+c$
$B.\: \frac{1}{2}.cos\: 2x+c$
$C.\: -\frac{1}{2}.cos\: 2x+c$
$D.\: \frac{1}{2}.sin\: 2x+c$
$E.\: -\frac{1}{2}.sin\: 2x+c$

# $Diketahui\; a=sin^{2}15^{o}\; dan\; b=cos^{2}15^{o}.$
$Nilai\; \int_{a}^{b}(x-a).(x-b)dx=....$

# Untuk nilai 0 < x < 9 maka nilai
$\int_{1}^{4}\sqrt{x-6\sqrt{x}+x}.dx=....$
# $\int_{a}^{b}(x-a).(x-b).dx=....$
$A.\; \frac{1}{12}(b-a)^{3}$
$B.\; -\frac{1}{12}(b-a)^{3}$
$C.\; \frac{1}{6}(b-a)^{3}$
$D.\; -\frac{1}{6}(b-a)^{3}$
$E.\; \frac{1}{24}(b-a)^{3}$

# $\int\frac{(x-3).dx}{(x^{2}-6x+1)^{3}}=....$

# $\int6x.\sqrt{4x-8}.dx=....$

Bagi yang pengen lebih banyak SOAL lagi .......ADA 100an SOAL lebih (ada berapa ?......ratusan...lebih) bisa DOWNLOAD diSini Lho ....

25 soal -soal integral (UJIAN NASIONAL) beserta jawaban_nya ada disini
Link belajar matematika silahkan masuk disini
Soal -soal INTEGRAL UNAS

TABEL - INTEGRAL

(111 RUMUS TINGGAL PAKAI) SILAHKAN MASUK DISINI
> klik disini adja untuk $MEMBUKTIKAN\; \int Sec\, x.dx=ln\left | sec\, x+tg\, x \right |+C$

UNTUK DOWNLOAD TABELNYA (pdf RUPANE file'e) KLIK AJA NANG KENE CAH

8 komentar:

Unknown16 Juli 2011 pukul 12.02
belajar....belajar......dan belajar lebih pandai Nda.....
BalasHapus
Balasan
Adzee23 Juli 2011 pukul 19.44
ok...sangat membantu ku....doakan smoga aku bisa lulus ya....
BalasHapus
Balasan
Unknown25 Juli 2011 pukul 01.45
SEMOGA AMIN......
THX KUNJUNGANNYA....
BalasHapus
Balasan
Roni24 Desember 2011 pukul 10.34
Blog Yang sangat bagus dan membantu sekali Pak...
Jarang sekali Saya menemukan Blog yang seperti ini Pak...Oh,iya..Udah Saya Follow Ditunggu follback nya Pak..Bersediakah Bapak bertukar Link dengan Saya...
BalasHapus
Balasan
Unknown25 Desember 2011 pukul 01.13
makasih mas D'roni
monggo silahkan...
aq sudah kunjungi blog sampyan...
BalasHapus
Balasan
yudee17 Januari 2012 pukul 17.49
Makasih banyak link2nya pak..sangat membantu bagi guru baru kayak saya..tpi klo matematika SMK ada gak.banyak belajar bikin kepala botak...haha..I Love Matematika..
BalasHapus
Balasan
Unknown17 Januari 2012 pukul 20.57
makasih kunjungannya mas....
coba nanti aq muat untuk matematika anak SMK....sabar ea mas guru
BalasHapus
Balasan
✝D-Acchan✝16 Juni 2012 pukul 14.59
Sangat membantu sekali terima kasih :)
BalasHapus
Balasan