Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: SOAL n PEMBAHASAN INTEGRAL

NO-1
$\fn_jvn \int x.sin^{5}x^{2}.cos\, x^{2}.dx=....$

JAWAB :
$\fn_jvn misal\,\: \: u=sin\, x^{2}\, \, maka\, \, \frac{du}{dx}=2x.cos\, x^{2}$

$\fn_jvn \frac{du}{2}=x.cos\, x^{2}.dx \: \Rightarrow \frac{1}{2}.\int u^{5}.du$

$\fn_jvn =\frac{1}{2}.\frac{1}{6}.u^{6}+C=\frac{1}{12}.sin^{6}x^{2}+C$

NO-2
Diketahui f(x) adalah sebuah fungsi pangkat dua.
$\dpi{100} \fn_jvn Jika\, \, f(0)=1\: ,\: f\,'(1)=4\: dan\: \int_{0}^{1}f(x)dx=1$
maka nilai f(2) =....
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 E. 17

JAWAB :
$\dpi{100} \fn_jvn Misal\: \: f(x)=ax^{2}+bx+c\: \: \Rightarrow f\, '(x)=2ax+b$
untuk f(0) = c = 1 dan f '(1) =2a +b = 4....(*)

$\dpi{100} \fn_jvn \int_{0}^{1}(ax^{2}+bx+1)dx=1\Rightarrow \frac{a}{3}x^{3}+\frac{b}{2}x^{2}+x\mid _{0}^{1}$
$\dpi{100} \fn_jvn \left (\frac{a}{3} +\frac{b}{2}+1 \right )-(0)=1\Rightarrow 2a=-3b$
Jika masukkan ke (*) maka b = -2 dan a = 3 sehingga nilai f(2) = 3(4)+(-2).(2)+1= 9.....(A)

$\dpi{100} \fn_jvn \int_{0}^{1}\frac{x}{1+x}.dx=\int_{0}^{1}\frac{x{\color{Red} +1-1}}{1+x}.dx=\int_{0}^{1}1.dx-\int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}.dx=a$
$\dpi{100} \fn_jvn \therefore \: \: \int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}.dx=1-a$