Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: Barisan dan Deret

Barisan :

Kumpulan dari bilangan or variabel yang diatur menurut aturan tertentu.
Misal 2,5,8,11,.........suku berikutnya ditambahkan 3
            3,6,12,24,48...suku berikutnya dikalikan 2 dst
Notasi :
$\fn_cs U_{1},U_{2},U_{3},U_{4},U_{5},..........U_{n}$
$\fn_cs U_{1}=suku\, ke-satu=suku\, awal=suku\, pertama=a$
$\fn_cs U_{2}=suku\, ke-dua$
......
......
$\fn_cs U_{n}=suku\, ke-n=suku\, terakhir$

Sedangkan Deret adalah Jumlahan dari suku-suku tersebut
Notasi :
$\fn_cs \sum_{i=1}^{n}U_{i}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}+U_{5}+.....+U_{n}=S_{n}$
$\fn_cs S_{1}=jumlah\, sampai\, 1 \, suku \, pertama\, =U_{1}=a$
$\dpi{100} \fn_cs S_{2}=jumlah\, sampai\, 2 \, suku \, pertama\, =U_{1}+U_{2}\Rightarrow U_{2}=S_{2}-S_{1}$
$\dpi{100} \fn_cs S_{3}=jumlah\, sampai\, 3 \, suku \, pertama\, =U_{1}+U_{2}+U_{3}\Rightarrow U_{3}=S_{3}-S_{2}$
.......
.......
sehingga untuk semua barisan dan deret
berlakulah hubungan antaraUn dan Sn
$\dpi{120} \fn_cs U_{n}=S_{n}-S_{n-1}$

Barisan Aritmatika / Hitung / Tambah
Adalah barisan yang mempunyai selisih / Beda dari dua suku yang berurutan $\dpi{120} \fn_cs U_{2}-U_{1}=b\Rightarrow U_{2}=a+b$
$\dpi{120} \fn_cs U_{3}-U_{2}=b\Rightarrow U_{3}=a+2b$
$\dpi{120} \fn_cs U_{4}-U_{3}=b\Rightarrow U_{{\color{Red} 4}}=a+{\color{Red} 3}b$
sehingga didapatkan :
$\dpi{120} \fn_cs U_{{\color{Red} n}}=a+{\color{Red} (n-1)}.b$
Perlu dibaca juga Nak .....diSini

Coba kita utak-atik lagi dari rumus Un diatas, maka akan didapatkan :
$\dpi{120} \fn_cs U_{{\color{Red} n}}-U_{{\color{Blue} m}}=a+{({\color{Red} n-1})}.b-(a+({\color{Blue} m}-1).b)=({\color{Red} n}-{\color{Blue} m}).b$
yang berarti : Jika pada Barisan Aritmatika diketahui 2 suku
                       pasti dapat dicari Beda dan suku yang lain.

Bagaimana jika penambahan........?????

$\dpi{100} \fn_jvn U_{{\color{Red} n}}+U_{{\color{Blue} m}}\: \: \: atau\, \, \, U_{{\color{Red} n}}+U_{{\color{Blue} m}}+U_{{ {\color{Magenta} p}}}$

Untuk Jumlah sampai n suku pertama (Sn) Barisan Aritmatika mempunyai rumus :

$\dpi{100} \fn_jvn S_{n}=n.{\color{Red} U_{t}}\: \: dengan\, \, {\color{Red} U_{t}}\, adalah\, suku\, tengah$
$\dpi{100} \fn_jvn S_{n}=n. ({\color{Red} \frac{a+U_{n}}{2}})$
$\dpi{100} \fn_jvn S_{n}=\frac{n}{2}.(a+(n-1).b)$

Contoh soaL
1. Diberikan suatu deret aritmatika dengan
    jumlah tujuh suku pertama adalah 133 dan
    jumlah enam suku pertama adalah 120, maka
    suku ke dua belas nya adalah .....
    Jawab :
    $\dpi{100} \fn_cs \begin{matrix} S_{7}=7.U_{4}=133\Rightarrow U_{4}=19\\ S_{6}=6.U_{3,5}=120\Rightarrow U_{3,5}=20\\ U_{4}-U_{3,5}=\frac{b}{2}=-1\Rightarrow b=-2\\ U_{12}-U_{4}=8.b\Rightarrow U_{12}=8.(-2)+19=3 \end{matrix}$

2. Suku ke 6 suatu deret aritmatika adalah 24.000
dan suku ke 10 nya adalah 18.000. Agar suku ke n adalah nol
    maka nilai n adalah .....
    Jawab :
$\dpi{100} \fn_phv \begin{matrix} U_{10}-U_{6}=4.b\Rightarrow b=-1500\\ U_{n}-U_{10}=(n-10).-1500\Rightarrow 0-18.000=(n-10).-1500\\ didapatkanlah\: \: n= 22 \end{matrix}$