Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: GEOMETRIC SEQUENCES n SERIES

Minggu, November 13, 2011

Prinsip :
Mempunyai Pembanding / Rasio (= r) yang tetap dari 2 suku yang ber-urutan
$\fn_jvn r=\frac{U_{n}}{U_{n-1}}\, ;\, r\, \neq 1\,\, dan\, \, r\, \neq -1\,$
9,3,1,1/3,1/9,..........adalah barisan geometri (BG) dengan rasio 1/3.
1,2,4,8,16,32,.........adalah barisan geometri (BG) dengan rasio 2
1/2,-1,2,-4,8,..........adalah barisan geometri (BG) dengan rasio (-2)

RUMUS SUKU KE-n
$\inline \fn_jvn \frac{U_{2}}{U_{1}}=r\Rightarrow \, U_{2}=U_{1}.r=a.r$
$\inline \fn_jvn \frac{U_{3}}{U_{2}}=r\Rightarrow \, U_{3}=a.r^{2}$
$\inline \fn_jvn \frac{U_{4}}{U_{3}}=r\Rightarrow \, U_{4}=a.r^{3}$
................
................
$\inline \fn_jvn sehingga \: \: \: \, U_{n}=a.r^{n-1}$

Tabel hubungan yang manis antara BA dan BG
" hanya untuk urusan Un saja"

BA	+	-	.k	:k
BG	.	:	^k

Barisan Aritmatika (BA)	Barisan Geometri (BG)
$\inline \fn_jvn b=U_{n}-U_{n-1}$	$\inline \fn_jvn r=\frac{U_{n}}{U_{n-1}}$
$\inline \fn_jvn 2.U_{tengah}=U_{awal}+U_{akhir}$	$\inline \fn_jvn U^{2}_{tengah}=U_{awal}.U_{akhir}$
$\inline \fn_jvn U_{tengah}=\frac{U_{awal}+U_{akhir}}{2}$	$\inline \fn_jvn U_{tengah}=\sqrt{U_{awal}.U_{akhir}}$
$\inline \fn_jvn U_{n}-U_{m}=(n-m).b$	$\inline \fn_jvn \frac{U_{n}}{U_{m}}=r^{n-m}$
$\inline \fn_jvn U_{n}=a+(n-1).b$	$\inline \fn_jvn U_{n}=a.r^{n-1}$

Contoh :

Jawab :

cara yang lain tinggal ambil BG sembarang,
misalnya a = 1 , b = 2 , c = 4
trus masukin ke soale .....so
1/3 + 1/6 = 3/6 alias 1/2 alias 1/b

Contoh :