Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: PR SEKOLAH

Selasa, Agustus 07, 2012

Ada yang terkesan sewaktu aq ngajar di kelas XII - IPA

Mengajar tentang Bab - Integral. Si siswa ada PR n ngotot minta penyelesaian dari soal yang ditanyakan

ea....ea kasihan banget mereka ......mungkin di sekul dia belum jelas, Dia minta aq menyelesaikan soal Integral Tersebut

dengan pake cara PARSIAL, kenapa ...?

karena di sekul barusan diterangin Parsial n terus dikasih PR....

ea jelas adja pikirnya siswa PR tersebut ada kaitannya ma Parsial.....
sebelum aq paparkan jawabannya aq kembali menggingatkan mereka

agar ALUR PIKIR yang aq berikan

agar di buka kembali.....gmana sich ALGORITHM mikir kalo aq punya soal integral tersebut,

biar g salah langkah

dan berbelit-belit, panjaaaaaang dan lamaaaaaaaa.........salah lagi.....hehehehehe.

nich berikut soal-soalnya.

$\fn_cm \int sin\, 2x.cos\, x.dx =.....$

BAGAIMANA NURUT KAMU.......?

$\fn_cm u =sin\, 2x\: \: \: dan\: \: \: \: dv=cos\, x.dx$

$\fn_cm du =2.cos\, 2x.dx\: \: \: dan\: \: \: \: v=sin\, x$

$\fn_cm \int sin\, 2x.cos\, x.dx =sin\, 2x.sin\, x-2.{\color{Red} \int cos\, 2x.sin\, x.dx}$

yang merah kita Parsialkan lagi sehingga menjadi

$\fn_cm \int sin\, 2x.cos\, x.dx =sin\, 2x.sin\, x-2.\left ( -cos\, x.cos\, 2x -2.\int sin\, 2x.cos\, \, x.dx\right )$

$\fn_cm \int sin\, 2x.cos\, x.dx =sin\, 2x.sin\, x+2.cos\, x.cos\, 2x {\color{Blue} +4.\int sin\, 2x.cos\, \, x.dx}$

apa yang terjadi jika yang BIRU dipindah ruas kiri....?

maka bentuk diatas akan menjadi :

$\fn_cm -3.\int sin\, 2x.cos\, x.dx =sin\, 2x.sin\, x+2.cos\, x.cos\, 2x$

$\fn_cm \therefore \: \: \: \int sin\, 2x.cos\, x.dx =-\frac{sin\, 2x.sin\, x+2.cos\, x.cos\, 2x }{3}+C.....(i)$

Akan lebih sederhana mengerjakannya jjika kita ingat PERKALIAN DUA FUNGSI 3GONOME3

$\fn_cm {\color{Red} \frac{1}{2}}.\int {\color{Red} 2}.sin\, 2x.cos\, x.dx =\frac{1}{2}.\int \left (sin\, 3x+sin\, x. \right )dx$

$\fn_cm =\frac{1}{2}.\left ( - \frac{1}{3}.cos\, 3x-cos\, x\right )+C$

$\fn_cm =- \frac{1}{6}.cos\, 3x-\frac{1}{2}cos\, x+C......(ii)$

bentuk (i) dan bentuk (ii) adalah sama tergandung kita mengubahnya ke arah identitas 3gonome3 yang mana Coy.....

bahkan menurut hasil dari .wolframalpha
hasilnya adalah :

$\fn_cm \int sin\, 2x.cos\, x.dx =-\frac{2}{3}.cos^{3}x+C$

Terima kasih atas kunjungan dan komentar ANDA

Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda