Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: TEORI FUNGSI KUADRAT

$\inline \dpi{100} \fn_phv BENTUK\, UMUM:\, y=f(x)=ax^{2}+bx+c\: ;\: a\neq 0$

a : koefisien x pangkat 2
menunjuk parabola terbuka keatas jika a > 0.....mempunyai titik balik miniemum
menunjuk parabola terbuka kebawah jika a < 0.....mempunyai titik balik maxiemum
b : koefisien x pangkat 1
menunjukkan letak puncak di sebelah kanan sb-y jika a dan b berlainan tanda
menunjukkan letak puncak di sebelah kiri sb-y jika a dan b sama tanda
menunjukkan letak puncak di sb-y jika b = nol
c : konstanta bebas
menunjuk pada tipot (titik potong) kurva dengan sb-y diatas sb-x jika c > 0
menunjuk pada tipot (titik potong) kurva dengan sb-y dibawah sb-x jika c < 0
menunjuk kurva melalui pusat O(0,0) jika c = 0
Jika ditambai dengan D = diskriminan =b^2-4.a.c maka :
D > 0 : kurva memotong sb-x didua titik yang berbeda
D = 0 : kurva memotong sb-x didua titik yang sama (menyinggung)
D < 0 : kurva tidak memotong / menyinggung sb-x (keadaan definit)
Dikatakan definit positif jika a > 0 dan D < 0
Dikatakan definit negatif jika a < 0 dan D < 0

gambar satu

(*) Unsur -unsur pada parabola

Titik Q didapat dari kurva memotong sumbu y jika x = 0

Titik R dan S didapat dari kurva memotong sumbu x jika y = 0

( D tidak negatif , jika D adalah kuadrat sempurna maka bisa difaktorkan

dengan mudah tp jika tidak pake rumus kecap <ABC> adja)

Titik T adalah pertengahan dari RS :

$X_{T}=\frac{X_{R}+X_{S}}{2}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{-\frac{b}{a}}{2}=-\frac{b}{2a}$

${\color{DarkRed} Persamaan \: sumbu \: simetri / penyebab\: \: x= \frac{b}{2a}}$

Jika dimasukkan pada y parabola maka didapat kan :

$y=-\frac{D}{4a}$
DISEBUT JUGA NILAI /HARGA MAXIE or MINIE

Jadi titik puncak / balik / extrem / vertex / stasioner adalah :

$Puncak \: ({\color{Red} x_{p}},{\color{Blue} y_{p}})=({\color{Red} -\frac{b}{2a}}\, ,\, {\color{Blue} -\frac{D}{4a}})$

Jika dari gambar di tanya persamaan fungsinya maka kita pake

1. Jika diketahui tiga titik sembarang yang melalui parabola :

$\fn_phv {\color{Red} y =ax^{2}+bx+c}$
dengan pake rumus diatas kita akan ketemu eliminasi n substitusi
tuk cari nilai a, b dan c nya

2. Jika diketahui tiga titik yang melalui parabola dengan

dua titik terletak pada sumbu x

satu titik sembarang
$\fn_phv {\color{Red} y =a.(x-x_{1})(x-x_{1})}$

3. Jika diketahui dua titik yang melalui parabola dengan

satu titik sebagai puncak (xp,yp)

satu titik sembarang

$\fn_phv {\color{Red} y =a.(x-x_{p})^{2}+y_{p}}$

Contoh-contoh soal
$\inline \dpi{100} \fn_phv \bigstar \: \: f(x)=\frac{x^{2}}{4}-4x+2\: mempunyai \: sumbu\: simetri \, di....$
Jawab :
a = 1/4 , b = - 4 dan c = 2
$\inline \dpi{100} \fn_phv Jadi \: sumbu\: simetri \,nya\, di\: x=-\frac{(-4)}{2.(\frac{1}{4})}=8$
$\inline \dpi{100} \fn_phv \bigstar \: \: f(x)=x^{2}+ax+b\: mempunyai \: puncak\, (1,2)\:, nilai \, a+b=....$
jawab :
$\inline \fn_phv x_{p}=-\frac{a}{2}=1\Rightarrow a=-2$
$\inline \dpi{100} \fn_phv y=x^{2}-2x+b\, melalui\, (1,2)\, artinya\: \, 2=1-2+b\: maka\: b=3$
jadi a + b = 1

$\dpi{100} \fn_phv \bigstar \: \: Jika\: p,q\: dan\: r\: adalah\: bilangan\: real\: positif\: maka$
$\dpi{100} \fn_phv sketsalah \: grafik\: y=-px^{2}+qx+r$
Jawab : a = min ( terbuka kebawah)
b = plus ( puncak di sebelah kanan sb-y) coz tanda a dan b lain tanda
c = plus ( parabola memotong sb-y diatas sb-x)
Jadi gambar parabolanya seperti gambar (*) unsur -unsur pada parabola

$\inline \dpi{100} \fn_phv \bigstar \: Fungsi\, kuadrat\, y=f(x) \, melalui\, titik\, (2,5)\, dan\, (7,40)\, dan$
$\inline \dpi{100} \fn_phv mempunyai \: sumbu\, simetri\, x=1 \, mempunyai\, nilai\, extrem\, ....$
A. minimum 2
B. maksimum 3
C. minimum 3
D. maksimum 4
E. minimum 4
Jawab : Puncak parabola adalah (1, yp)
$\inline \dpi{100} \fn_phv y=a.(x-1)^{2} +y_{p}\: melalui\: (2,5) \Rightarrow 5=a+y_{p}$
$\inline \dpi{100} \fn_phv y=a.(x-1)^{2} +y_{p}\: melalui\: (7,40) \Rightarrow 40=36.a+y_{p}$
kita eliminasi didapat a = 1 (a > 0 minimum) dan yp = 4..............(E)

$\inline \dpi{100} \fn_phv \bigstar$ Jika fungsi kuadrat mempunyai maksimum -3 untuk x = 2 , sedangkan untuk x = -2
fungsi tersebut berharga -11, maka fungsi kuadrat tersebut memotong sb-y dititik.....
Jawab : Parabola tersebut berpuncak di titik (2, -3) dan melalui titik (-2,-11).
$\inline \dpi{100} \fn_phv y=a.(x-x_{p})^{2}+y_{p}\Rightarrow y=a.(x-2)^{2}+(-3)$
$\inline \dpi{100} \fn_phv -11=a.(-2-2)^{2}+(-3)\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$
$\inline \dpi{100} \fn_phv y=(-\frac{1}{2}).(x-2)^{2}-3$
memotong sb-y jika x = 0 maka didapat y = - 5 jadi di (0,-5)

$\inline \dpi{100} \fn_phv \bigstar \: Agar \, (3m+1)x^{2}-4(m+1)x+m>-4\: untuk\: semua\: nilai\: x$
$\inline \dpi{100} \fn_phv maka \: m \: haruslah....$
A. m < 0 atau m > 5
B. - 1/3 < m < 5
C. 0 < m < 5
D. 0 <= m < 5
E. m < - 1/3 atau m > 3

Jawab :
$\inline \dpi{100} \fn_phv {\color{Red} (3m+1)x^{2}-4(m+1)x+m + 4}> 0$
kita melihat yang merah adalah suatu fungsi kuadrat (parabola)
diminta selalu positif ( baca = definit positif ) jadi a > 0 dan D < 0
(i) a > 0
3m + 1 > 0 maka m > - 1/3
(ii) D < 0
$\inline \dpi{100} \fn_phv 16.(m+1)^{2}-4.(3m+1).(m+4)<0$
$\inline \dpi{100} \fn_phv 16.(m^{2}+2m+1)-4.(3m^{2}+13m+4)<0$
$\inline \dpi{100} \fn_phv 4m^{2}-20.m<0\Rightarrow (4m).(m-5)<0$
0 < m < 5
irisan (i) dan (ii) adalah 0 < m < 5..........(C)

Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda

Halaman

ucapan

Selasa, Desember 13, 2011

TEORI FUNGSI KUADRAT

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

my feedjid

Total Tayangan Halaman

start 26-10-11

PRK

stm

suwun bro