Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: Ku senang Diffrensial SMA

Turunan pertama y =f(x) ditulis :
$\fn_cm \frac{dy}{dx}=\frac{df(x)}{dx}=f'(x)=y\, '$
$\fn_cm Definisi\: \: f'({\color{Red} x})=\lim_{{\color{Blue} h}\rightarrow 0} \: \frac{f({\color{Red} x}{\color{Blue} +h})-f({\color{Red} x})}{{\color{Blue} h}}$

Definisi diatas dapat dikembangkan menjadi
$\fn_cm \lim_{h\rightarrow 0}\:\: \frac{f({\color{DarkGreen} x}+{\color{Red} a}.h)-f({\color{DarkGreen} x}+{\color{Blue} b}.h)}{{\color{Magenta} c}.h}=\frac{{\color{Red} a}-{\color{Blue} b}}{{\color{Magenta} c}}.f'({\color{DarkGreen} x})$

Jika u, v dan w masing-masing merupakan fungsi dari variabel x dan a, n adalah bilangan Real
Maka :

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{dc}{dx}=0$

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{d\left (cu \right )}{dx}=c\frac{du}{dx}$

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{d(u-v)}{dx}=\frac{du}{dx}-\frac{dv}{dx}$

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{d(u+v+w)}{dx}=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}+\frac{dw}{dx}$

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{d(u.v)}{dx}=\frac{du}{dx}.v+u.\frac{dv}{dx}$

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{d(u.v.w)}{dx}=\frac{du}{dx}.v.w+u.\frac{dv}{dx}.w+u.v.\frac{dw}{dx}$

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{d}{dx}\left ( \frac{u}{v} \right )=\frac{\frac{du}{dx}.v-u.\frac{dv}{dx}}{v^{2}}$

$\dpi{100} \fn_cs \bullet )\: \: \frac{d}{dx}( c.u^{n} )=c.n.u^{n-1}.\frac{du}{dx}$

TIPs : buat fungsi sedemikian hingga beroperasi dasarnya Plus (+) atau Minus (-)

dalam bentuk tunggal.

lebih komplitnya kunjungi adja

http://www.sosmath.com/tables/derivative/derivative.html

ato kunjungi adja

http://www.math.com/tables/derivatives/tableof.htm

contoh - contoh :

$\dpi{100} \fn_cm >\: \: Ditentukan\, fungsf(x)=\frac{2x-3}{3x-2};x\neq \frac{2}{3}$

$\dpi{100} \fn_cm dan\: f'(x)\: adalah\, turunan\: pertama\: dari\: f(x).\: Nilai\: f'(\frac{1}{2})=....$

Jawab : karena f(x) tidak bisa kita buat bentuk sederhana

maka kita "dengan terpaksa" pake rumus

$\dpi{100} \fn_cs u=2x-3\, dan\, v=3x-2\Rightarrow u'=2\: dan\: v'=3$

$\dpi{100} \fn_cs f'(x)=\frac{2.(3x-2)-(2x-3).3}{(3x-2)^{2}}=\frac{-4+9}{(3x-2)^{2}}=\frac{5}{(3x-2)^{2}}$

$\dpi{100} \fn_cs f'(\frac{1}{2})=\frac{5}{(3.\frac{1}{2}-2)^{2}}=20$

$\dpi{100} \fn_cm >\: Jika\: f(x)=\left ( 2x+\frac{3}{\sqrt{x^{3}}} \right )^{2}\: maka\: f'(x)=....$

Jawab : karena pangkatnya cuma 2 kita bisa uraikan dulu adja f(x) nya

kemudian kita turunkan.

$\dpi{100} \fn_cm f(x)=4x^{2}+12.x^{-\frac{1}{2}} +9.x^{-3} \Rightarrow f'(x)=8x-6.x^{-\frac{3}{2}} -27.x^{-4}$

$\dpi{100} \fn_cm atau \: dapat \: ditulis\: f'(x)=8x-\frac{27}{x^{4}}-\frac{6}{x\sqrt{x}}$

$\dpi{100} \fn_cm >\: \: Jika\: f(x)=a.tg\, x+b.x\: ;\: f'\left ( \frac{\pi }{4} \right )=3\, \, dan\,\, f'\left ( \frac{\pi }{3} \right )=9\: maka\: a+b=....$

Jawab : klo kmu lupa turunanya tg x secara langsung ,

kmu bisa jadikan u = sin x dan v = cos x lalu

pake rumus u / v....jika langsung ingat ya.....baguslah

$\dpi{100} \fn_cm f'(x)=a.sec^{2}\, x+b=\frac{a}{cos^{2}x}+b$

$\dpi{100} \fn_cm f'(\frac{\pi }{4})=\frac{a}{\left (\frac{1}{2}\sqrt{2} \right )^{2}}+b=2a+b=3$

$\dpi{100} \fn_cm f'(\frac{\pi }{3})=\frac{a}{\left (\frac{1}{2} \right )^{2}}+b=4a+b=9$

dengan eliminasi / substitusi didapat a = 3 dan b = - 3 Jadi a + b = 0

$\dpi{100} \fn_cm >\: \: Jika\: f(x)=\frac{sin\, x+cos\, x}{sin\, x}\: dan\: f'(x)\: adalah \: turunan \: f(x).$

$\dpi{100} \fn_cm maka \: nilai\: f'\left ( \frac{\pi }{2} \right )=....$

Jawab : kita jangan terpancing soal diatas karena bentuknya pecahan

teyus kita pake u / v,

karena soal tersebut sebenarnya bisa kita sederhanakan menjadi :

$\dpi{100} \fn_cm f(x)=1 +cotg\, x\Rightarrow f'(x)= 0 + (-cosec^{2}x)=\, -\frac{1}{sin^{2}x}$

$\dpi{100} \fn_cm f'(\frac{\pi }{2})= \, -\frac{1}{(1)^{2}}=-1$

$\dpi{100} \fn_cm >\: \: Jika\: f(x)=\frac{1}{2x^{2}}\: maka\: \: \lim_{t\rightarrow 0}\: \: \frac{f(x+t)-f(x)}{t}=....$

Jawab : jika kita terpancing dengan soal diatas maka kita akan kerjakan soal

tersebut dengan pakai limit (secara tersurat) padahal (secara tersirat)

kita hanya disuruh menurunkan f(x),

sehingga jawaban soal diatas adalah

$\dpi{100} \fn_cm f(x)=\frac{x^{-2}}{2}\Rightarrow f'(x)=\frac{-2.x^{-3}}{2}=-\frac{1}{x^{3}}$

$\dpi{100} \fn_cm >\: \: \lim_{x\rightarrow 0}\: \: \frac{f(a-x)-f(a)}{x}=....$

$\dpi{100} \fn_cm A.\: \: f'(a)$

$\dpi{100} \fn_cm B.\: \: -f'(a)$

$\dpi{100} \fn_cm C.\: \: f'(x)$

$\dpi{100} \fn_cm D.\: \: -f'(x)$

$\dpi{100} \fn_cm E.\: \:f(a)$

Jawab : karena kita terbiasa bahwa yg diturunkan biasanya variabel x maka kita

meliat pilihan diatas mengira jawabanx klo g (C) ya (D) padahal salah.....

nach itulah susahnya kalo kita hafalan.

Dengan mencermati n memahami pengembangan

DEFINISI yg aq tulis diatas

(lihat dibawah limitnya kan x coy)

maka soal diatas bisa kita modif menjadi :

$\dpi{100} \fn_cm \lim_{x\rightarrow 0}\: \: \frac{f(a+(-1)x)-f(a+0.x)}{(1)t}=\frac{-1-0}{1}.f'(a)=-f'(a)$

Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda

Halaman

ucapan

Senin, Desember 05, 2011

Ku senang Diffrensial SMA

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

my feedjid

Total Tayangan Halaman

start 26-10-11

PRK

stm

suwun bro