Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda: SOAL n PEMBAHASAN INTEGRAL

NO-1.
Jika pada integral
$\fn_cm \int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}.dx$
di substitusikan dengan
$\fn_cm \sqrt{x}=sin\, y$
maka menghasilkan ........
$\fn_cm (A)\: \: \int_{0}^{\frac{1}{2}}sin^{2}x.dx$
$\fn_cm (B)\: \: \int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{sin^{2}y}{cos\, y}.dy$
$\fn_cm (C)\: \: 2\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^{2}x.dx$
$\fn_cm (D)\: \: \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin\, y.dy$
$\fn_cm (E)\: \: 2\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}sin^{2}x.dx$

JAWAB :
Perubahan batas yang terjadi
$\fn_cm \sqrt{x}=sin\, y\Rightarrow untuk\: x=0\: didapat\: y=0$
$\fn_cm \sqrt{x}=sin\, y\Rightarrow untuk\: x=\frac{1}{2}\: didapat\: y=\frac{\pi }{4}$
$\fn_cm \sqrt{x}=sin\, y\Rightarrow x=sin^{2}y$ jika di diffrensialkan terhadap y didapat
$\fn_cm \frac{dx}{dy}=2.sin\, y.cos\, y\: atau \, ditulis\, dx=2.sin\, y.cos\, y$
$\fn_cm dan\, \sqrt{1-x}=\sqrt{1-sin^{2}y}=\sqrt{cos^{2}y}=cos\, y$
sehingga soal tersebut dapat ditulis :
$\fn_cm \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin\, y}{cos\, y}.2.sin\, y.cos\, y.dy=2.\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^{2}\, y.dy$
atau dapat ditulis
$\fn_cm 2.\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^{2}\, x.dx=2.\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^{2}\, \blacksquare .d\blacksquare$ ...........(C)

NO-2
$\fn_cm Jika\, nilai\, \int_{1}^{2}f(x).dx\, \, maka\,nilai\, \int_{0}^{1}x.f(x^{2}+1).dx\, adalah....$
(A) 1 (D) 5
(B) 3 (E) 6
(C) 4

JAWAB :
Ini soal type pengerjaannya pake substitusi juga tapi secara tersurat g dikasi tau seperti
layaknya soal NO-1, dari ciri2 penampakan soal-lah kita taunya......pengen tau ciri2 soal yang pake
substitusi......??? kasi tau g ea......???
$\fn_cm misal\, y=x^{2}+1\Rightarrow untuk\, x=0\, maka\, y=1\, dan\, untuk\, x=1\, maka\, y=2$
$\fn_cm \frac{dy}{dx}=2x\Rightarrow \frac{dy}{2}=x.dx$
$\fn_cm \int_{0}^{1}x.f(x^{2}+1).dx\,=\int_{1}^{2}f(y).\frac{dy}{2}$
$\fn_cm \frac{1}{2}\int_{1}^{2}f(y).dy=\frac{1}{2}.6=3$ ............(B)

NO-3
$\bg_white \int (sin\, x+sin^{3}x+sin^{5}x+...)dx\: adalah....$
$\bg_white \begin{matrix} (A)\,\, \, \: \: \: \: \: \: \: \: \infty \\ (B)\, ctg\, x+c\\ (C)\, sec\, x+c\\ (D)\, tg\, x+sec\, x+c\\ (E)\, cosec\, x+c\end{matrix}$

JAWAB :
$\bg_white sin\, x+sin^{3}x+sin^{5}x+...\, adalah\, BARISAN\, GEOMETRI\, TAKHINGGA$
$\bg_white S_{\infty }=\frac{awal}{1-rasio}\Rightarrow S_{\infty }=\frac{sin\, x}{1-sin^{2}x}=\frac{sin\, x}{cos^{2}x}=sin\, x.cos^{-2}x$

$\bg_white \int sin\, x.cos^{-2}x.dx=\int sin\, x.cos^{-2}x.\frac{d(cos\, x)}{-sin\, x}=-\int cos^{-2}x.d(cos\, x)$

$\bg_white -\frac{1}{-2+1} cos^{-2+1}x+c= cos^{-1}x+c=\frac{1}{cos\, x}+c=sec\, x+c$

Aku n MATEMATIKA cah SMA Nda

Halaman

ucapan

Rabu, Juli 18, 2012

SOAL n PEMBAHASAN INTEGRAL_1

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

my feedjid

Total Tayangan Halaman

start 26-10-11

PRK

stm

suwun bro